Биографии великих людей

Гильберт Давид

(23.01.1862 - 14.02.1943)

Родился 23.01.1862 в Велау возле Кёнигсберга (Пруссия, после второй мировой войны — российский посёлок Знаменск Калининградской области) умер 14.02.1943 в Гёттингене. Окончил Кёнигсбергский университет, в 1893-95 профессор там же, в 1895—1930 профессор Гёттингенского университета, до 1933 продолжал читать лекции в университете, после прихода гитлеровцев к власти в Германии жил в Гёттингене в стороне от университетских дел.

Исследования Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в первой трети XX века являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Г. Вейль, Р. Курант) были написаны под его научным руководством.

Научная биография Гильберта резко распадается на периоды, посвящённые работе в какой-либо одной области математики:

теория инвариантов (1885-93),

теория алгебраических чисел (1893-98),

основания геометрии (1898—1902),

принцип Дирихле и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900-06),

теория интегральных уравнений (1900-10),

решение проблемы Варинга в теории чисел (1908-09),

основы математической физики (1910-22),

логические основы математики (1922-39).

В теории инвариантов исследования Гильберта явились завершением периода бурного развития этой области математики во второй половине XIX века. Им доказана основная теорема о существовании конечного базиса системы инвариантов. Работы Гильберта по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом её последующего развития. Данное Гильбертом решение проблемы Дирихле положило начало разработке так называемых прямых методов в вариационном исчислении. Построенная Гильбертом теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа и особенно спектральной теории линейных операторов. «Основания геометрии Гильберта» (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению геометрии.

К 1922 у Гильберта сложился значительно более обширный план обоснования всей математики путём её полной формализации с последующим «метаматематическим» доказательством непротиворечивости формализованной математики. Два тома «Оснований математики», написанных Гильбертом совместно с П. Бернайсом, в которых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934 и 1939 гг. Первоначальные надежды Гильберта в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математических теорий оказалась глубже и труднее, чем Гильберт предполагал сначала. Но вся дальнейшая работа над логическими основами математики в большой мере идёт по пути, намеченному Гильбертом, и использует созданные им концепции.

Считая с логической точки зрения необходимой полную формализацию математики, Гильберт в то же время верил в силу творческой математической интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий. В этом отношении замечательна «Наглядная геометрия», написанная Гильбертом совместно с С. Кон-Фоссеном. Для творчества Гильберта характерны уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве математической науки и единстве математики и естествознания. Собрание сочинений Гильберта, изданное под его наблюдением (1932-35), кончается статьёй «Познание природы», а эта статья — лозунгом «Мы должны знать — мы будем знать».

Сделал большой вклад в математику. Области к которым относятся его работы:

теория инвариантов;

теория алгебраических чисел;

основания геометрии;

вариационное исчисление;

дифференциальные уравнения;

интегральные уравнения;

теория чисел;

математическая физика;

основания математики.

Книги

Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен, Наглядная геометрия, М.-Л., ОНТИ, 1936. — 304 с.

Давид Гильберт, Основания геометрии, Л., "Сеятель", 1923. — 152 с.

В физике Гильберт был сторонником строгого аксиоматического подхода, и считал, что после аксиоматизации математики необходимо будет проделать эту процедуру с физикой.

Наиболее известным вкладом Гильберта в физику является вывод уравнений Эйнштейна — основных уравнений общей теории относительности, проведённый им в ноябре 1915 года практически одновременно с Эйнштейном (вероятно, чуть раньше него, см. также Вопросы приоритета в теории относительности).

Представляет интерес также следующий случай: в 1926 году после создания матричной квантовой механики Макс Борн и Вернер Гейзенберг решили проконсультроваться у Гильберта, существует ли область математики, в которой применялся бы подобный формализм. Гильберт ответил им, что с похожими матрицами он встречался, когда разбирал вопросы существования решений дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Физикам показалось, что математик их не понял, и они решили не изучать далее этот вопрос. Менее чем через полгода Эрвин Шрёдингер создал волновую квантовую механику, основное уравнение которой — уравнение Шрёдингера, является уравнением второго порядка в частных производных, и доказал эквивалентность обоих подходов: старого матричного и нового волнового.

Констанс Рид. Гильберт. — М.: Наука, 1977.

Визгин В. П. Единые теории поля в первой трети XX века. — М.: Наука, 1985. 304 с.

Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование. 1900—1915 гг.). — М.: Наука, 1981. 352 с.